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年金概念

年金(annuity)：如果一個(gè)系列現(xiàn)金流的每期收入相等，如每月收入一萬元，則稱其為年金。

年金可分為普通年金、即付年金、遞延年金和永續(xù)年金等幾種。

普通年金(ordinary annuity)：每期末收付等額款項(xiàng)的年金，也稱后付年金。這種年金在日常生活中最為常見。

即付年金(prepaid annuity)：每期期初獲得收入的年金，也稱先付年金。

遞延年金（ Deferred annuity ）：也稱延期年金，是指第一次收付款項(xiàng)發(fā)生時(shí)間不在第一期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形式。

永續(xù)年金（ Perpetual Annuity):也稱永久年金或無限期年金，是指無限期等額收付的年金，可視為普通年金的特殊形式。例如，存本取息的利息，無限期附息債券的利息。

復(fù)利現(xiàn)值、普通年金現(xiàn)值和遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

計(jì)算年金公式是什么？1.復(fù)利現(xiàn)值F=A(F/A,i,n)

計(jì)算年金公式是什么？2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算

普通年金的現(xiàn)值，就是指把未來每一期期末所發(fā)生的年金A都統(tǒng)一地折合成現(xiàn)值，然后再求和。

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：P=A?(P/A，i，n)

在這個(gè)公式中，如果已知年金現(xiàn)值，求年金A，此時(shí)求出的年金A就稱作資本回收額，也稱投資回收額。計(jì)算基本回收額時(shí)用到的系數(shù)就稱為資本回收系數(shù)。

結(jié)論：

①資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;

②資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

計(jì)算年金公式是什么？3.遞延年金現(xiàn)值

①兩步折現(xiàn)

第一步：在遞延期期末，將未來的年金看作普通年金，折合成遞延期期末的價(jià)值。

第二步：將第一步的結(jié)果進(jìn)一步按復(fù)利求現(xiàn)值，折合成第一期期初的現(xiàn)值。

遞延年金的現(xiàn)值=年金A×年金現(xiàn)值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

如何理解遞延期

舉例：有一項(xiàng)遞延年金50萬，從第3年年末發(fā)生，連續(xù)5年。

遞延年金是在普通年金基礎(chǔ)上發(fā)展出來的，普通年金是在第一年年末發(fā)生，而本題中是在第3年年末才發(fā)生，遞延期的起點(diǎn)應(yīng)該是第1年年末，而不能從第一年年初開始計(jì)算，從第1年年末到第3年年末就是遞延期，是2期。站在第2年年末來看，未來的5期年金就是5期普通年金。

遞延年金現(xiàn)值=50×(P/A，i，5)×(P/F，i，2)

②另一種計(jì)算方法

承上例，如果前2年也有年金發(fā)生，那么就是7期普通年金，視同從第1年年末到第7年年末都有年金發(fā)生，7期普通年金總現(xiàn)值是50×(P/A，i，7)-50×(P/A，i，2)=50×[(P/A，i，7)-(P/A，i，2)]。